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오토인코더를 이용한 비정상 거래 검출 모델의 구현 #2

MNIST 오토인코더 샘플


조대협 (http://bcho.tistory.com)


신용카드 이상 거래 감지 시스템 구현에 앞서서, 먼저 오토인코더에 대한 이해를 하기 위해서 오토 인코더를 구현해보자. 오토 인코더 샘플 구현은 MNIST 데이타를 이용하여 학습하고 복원하는 코드를 만들어 보겠다.


이 코드의 원본은 Etsuji Nakai 님의 https://github.com/enakai00/autoencoder_example 코드를 사용하였다.


데이타 전처리

이 예제에서는 텐서플로우에 포함된 MNIST 데이타 tensorflow.contrib.learn.python.learn.datasets    tfrecord 로 변경해서 사용한다.TFRecord에 대한 설명은 http://bcho.tistory.com/1190 를 참고하기 바란다.

MNIST 데이타를 TFRecord로 변경하는 코드는 https://github.com/bwcho75/tensorflowML/blob/master/LAB5-Create-MNIST-TFRecord-Data.ipynb 에 있다. 이 코드를 실행하면, ./data/train.tfrecord ./data/test.tfrecords 에 학습 및 테스트 데이타 파일이 생성된다. 이 파일들을 아래서 만들 모델이 들어가 있는 디렉토리 아래 /data 디렉토리로 옮겨놓자.

학습 코드 구현

학습에 사용되는 모델은 텐서플로우 하이레벨 API인 tf.layers와 Estimator를 이용해서 구현한다.

하이레벨 API를 사용하는 이유는 http://bcho.tistory.com/1195 http://bcho.tistory.com/1196 에서도 설명했듯이 구현이 상대적으로 쉬울뿐더러, 분산 학습이 가능하기 때문이다.


전체 코드는 hhttps://github.com/bwcho75/tensorflowML/blob/master/LAB5-Autoencoder-MNIST-Estimator.ipynb 에 공유되어 있다.

데이타 입력부

데이타 입력 부분은 tfrecord 파일을 읽어서, 파일 큐를 생성해서 input_fn 을 생성하는 부분이다. 이렇게 생성된 input_fn 함수는 Estimator 를 통해서, 학습과 테스트(검증) 데이타로 피딩되게 된다.


데이타 입력 부분은 read_and_decode함수와 input_fn 함수로 구현되어 있는데, 각각을 살펴보자

def read_and_decode(filename_queue):
   reader = tf.TFRecordReader()
   _,serialized_example = reader.read(filename_queue)
   
   features = tf.parse_single_example(
       serialized_example,
       features={
           'image_raw':tf.FixedLenFeature([],tf.string),
           'label':tf.FixedLenFeature([],tf.int64),
       })
   
   image = tf.decode_raw(features['image_raw'],tf.uint8)
   image.set_shape([784]) #image shape is (784,)
   image = tf.cast(image,tf.float32)*(1.0/255)
   label = tf.cast(features['label'],tf.int32)
   
   return image,label


read_and_decode 함수는 filename_queue에서, 파일을 읽어서 순서대로 TFRecoderReader를 읽어서 파싱한후에, image_raw이름으로 된 피쳐와,  label로 된 피쳐를 읽어서 각각 image와 label 이라는 텐서에 저장한다.

image는 차원을 맞추기 위해서 set_shape를 이용하여 1차원으로 784의 길이를 가진 텐서로 변환하고, 학습에 적절하도록 데이타를 regulization 을 하기 위해서, 1.0/255 를 곱해줘서 1~255값의 칼라값을 0~1사이의 값으로 변환한다.

그리고 label값은 0~9를 나타내는 숫자 라벨이기 때문에, tf.int32로 형 변환을 한다.

변환이 끝난 image와 label 텐서를 리턴한다.


def input_fn(filename,batch_size=100):
   filename_queue = tf.train.string_input_producer([filename])
   
   image,label = read_and_decode(filename_queue)
   images,labels = tf.train.batch(
       [image,label],batch_size=batch_size,
       capacity=1000+3*batch_size)
   #images : (100,784), labels : (100,1)
   
   return {'inputs':images},labels

Input_fn 함수는 실제로 Estimator에 값을 피딩하는 함수로, 입력 받은 filename으로 파일이름 큐를 만들어서 read_and_decode 함수에 전달 한 후, image와 label 값을 리턴받는다.

리턴 받은 값을 바로 리턴하지 않고 배치 학습을 위해서 tf.train.batch를 이용하여 배치 사이즈(batch_size)만큼 묶어서 리턴한다.

모델 구현부

데이타 입력 부분이 완성되었으면, 데이타를 읽어서 학습 하는 부분을 살펴보자.


모델 구현

아래는 모델을 구현한 autoecndoer_model_fn 함수이다.

Custom Estimator를 구현하기 위해서 사용한 구조이다.


def autoencoder_model_fn(features,labels,mode):
   input_layer = features['inputs']
   dense1 = tf.layers.dense(inputs=input_layer,units=256,activation=tf.nn.relu)
   dense2 = tf.layers.dense(inputs=dense1,units=128,activation=tf.nn.relu)
   dense3 = tf.layers.dense(inputs=dense2,units=16,activation=tf.nn.relu)
   dense4 = tf.layers.dense(inputs=dense3,units=128,activation=tf.nn.relu)
   dense5 = tf.layers.dense(inputs=dense4,units=256,activation=tf.nn.relu)
   output_layer = tf.layers.dense(inputs=dense5,units=784,activation=tf.nn.sigmoid)
   
   #training and evaluation mode
   if mode in (Modes.TRAIN,Modes.EVAL):
       global_step = tf.contrib.framework.get_or_create_global_step()
       label_indices = tf.cast(labels,tf.int32)
       loss = tf.reduce_sum(tf.square(output_layer - input_layer))
       tf.summary.scalar('OptimizeLoss',loss)

       if mode == Modes.TRAIN:
           optimizer = tf.train.AdamOptimizer(learning_rate=0.001)
           train_op = optimizer.minimize(loss,global_step=global_step)
           return tf.estimator.EstimatorSpec(mode,loss = loss, train_op = train_op)
       if mode == Modes.EVAL:
           eval_metric_ops = None
           return tf.estimator.EstimatorSpec(
               mode,loss=loss,eval_metric_ops = eval_metric_ops)
       
   # prediction mode
   if mode == Modes.PREDICT:
       predictions={
           'outputs':output_layer
       }
       export_outputs={
           'outputs':tf.estimator.export.PredictOutput(predictions)
       }
       return tf.estimator.EstimatorSpec(
           mode,predictions=predictions,export_outputs=export_outputs) #이부분 코드 상세 조사할것


오토인코더 네트워크를 구현하기 위한 코드는 다음 부분으로 복잡하지 않다

   input_layer = features['inputs']
   dense1 = tf.layers.dense(inputs=input_layer,units=256,activation=tf.nn.relu)
   dense2 = tf.layers.dense(inputs=dense1,units=128,activation=tf.nn.relu)
   dense3 = tf.layers.dense(inputs=dense2,units=16,activation=tf.nn.relu)
   dense4 = tf.layers.dense(inputs=dense3,units=128,activation=tf.nn.relu)
   dense5 = tf.layers.dense(inputs=dense4,units=256,activation=tf.nn.relu)
   output_layer = tf.layers.dense(inputs=dense5,units=784,activation=tf.nn.sigmoid)


input_fn에서 피딩 받은 데이타를 input_layer로 받아서, 각 256,128,16,128,,256의 노드로 되어 있는  5개의 네트워크를 통과한 후에, 최종적으로 784의 아웃풋과  sigmoid 함수를 활성화(activation function)으로 가지는 output layer를 거쳐서 나온다.


다음 모델의 모드 즉 학습, 평가, 그리고 예측 모드에 따라서 loss 함수나 train_op 등이 다르게 정해진다.

  #training and evaluation mode
   if mode in (Modes.TRAIN,Modes.EVAL):
       global_step = tf.contrib.framework.get_or_create_global_step()
       label_indices = tf.cast(labels,tf.int32)
       loss = tf.reduce_sum(tf.square(output_layer - input_layer))
       tf.summary.scalar('OptimizeLoss',loss)


학습과 테스트 모드일 경우, global_step을 정하고, loss 함수를 정의한다.

학습 모드일 경우에는 아래와 같이 옵티마이저를 정하고,이 옵티마이저를 이용하여 loss 값을 최적화 하도록 하는 train_op를 정의해서 EstimatorSpec을 만들어서 리턴하였다.


      if mode == Modes.TRAIN:
           optimizer = tf.train.AdamOptimizer(learning_rate=0.001)
           train_op = optimizer.minimize(loss,global_step=global_step)
           return tf.estimator.EstimatorSpec(mode,loss = loss, train_op = train_op)


테스트 모드 일 경우에는 옵티마이즈할 필요가 없기 때문에, 옵티마이져를 정의하지 않고 loss 값을 리턴하고, 평가를 위한 Evalutaion metrics를 정해서 리턴한다. 아래 코드는 별도로 evaluation metrics 를 정의하지 않고, 디폴트 메트릭스를 사용하였다.


      if mode == Modes.EVAL:
           eval_metric_ops = None
           return tf.estimator.EstimatorSpec(
               mode,loss=loss,eval_metric_ops = eval_metric_ops)


예측 모드일 경우에는 loss 값이나 optimizer 등의 정의가 필요 없고, output값을 어떤 값을 내보낼지만 정의하면 되고, 예측 모델 (prediction model)을 프로토콜 버퍼 포맷으로 export 할때의 구조를 정의하기 위해서 export_outpus 부분만 아래와 같이 정의해주면 된다.


  # prediction mode
   if mode == Modes.PREDICT:
       predictions={
           'outputs':output_layer
       }
       export_outputs={
           'outputs':tf.estimator.export.PredictOutput(predictions)
       }
       return tf.estimator.EstimatorSpec(
           mode,predictions=predictions,export_outputs=export_outputs)

Estimator 생성

모델에 대한 정의가 끝났으면, Estimator를 생성하는데, Estimator 정의는 아래와 같이 앞에서 정의한 모델인 autoencoder_model_fn을 정의해주고

def build_estimator(model_dir):
   return tf.estimator.Estimator(
       model_fn = autoencoder_model_fn,
       model_dir = model_dir,
       config=tf.contrib.learn.RunConfig(save_checkpoints_secs=180))


실험 (Experiment) 구현

앞에서 구현된 Estimator를 이용하여, 학습과 테스트를 진행할 수 있는데, 직접 Estimator를 불러사용하는 방법 이외에 Experiment 라는 클래스를 사용하면, 이 부분을 단순화 할 수 있다.

Experiment에는 사용하고자 하는  Estimator와 학습과 테스트용 데이타 셋, 그리고 export 전략 및, 학습,테스트 스탭을 넣어주면 자동으로 Estimator를 이용하여 학습과 테스트를 진행해준다.

아래는 Experiment 를 구현한 예이다.


def generate_experiment_fn(data_dir,
                         train_batch_size = 100,
                         eval_batch_size = 100,
                         train_steps = 1000,
                         eval_steps = 1,
                         **experiment_args):
   def _experiment_fn(output_dir):
       return Experiment(
           build_estimator(output_dir),
           train_input_fn=get_input_fn('./data/train.tfrecords',batch_size=train_batch_size),
           eval_input_fn=get_input_fn('./data/test.tfrecords',batch_size=eval_batch_size),
           export_strategies = [saved_model_export_utils.make_export_strategy(
               serving_input_fn,
               default_output_alternative_key=None,
               exports_to_keep=1)
           ],
           train_steps = train_steps,
           eval_steps = eval_steps,
           **experiment_args
       )
   return _experiment_fn



learn_runner.run(
   generate_experiment_fn(
       data_dir='./data/',
       train_steps=2000),
   OUTDIR)


대략 50,000 스탭까지 학습을 진행하면 loss 값 500 정도로 수렴 되는 것을 확인할 수 있다.

검증 코드 구현

검증 코드는 MNIST 데이타에서 테스트용 데이타를 로딩하여 테스트 이미지를 앞에서 학습된 이미지로 인코딩했다가 디코딩 하는 예제이다. 입력 이미지와 출력 이미지가 비슷할 수 록 제대로 학습된것이라고 볼수 있다.

Export 된 모듈 로딩

아래 코드는 앞의 학습과정에서 Export 된 학습된 모델을 로딩하여 새롭게 그래프를 로딩 하는 코드이다.


#reset graph
tf.reset_default_graph()

export_dir = OUTDIR+'/export/Servo/'
timestamp = os.listdir(export_dir)[0]
export_dir = export_dir + timestamp
print(export_dir)

sess = tf.Session()
meta_graph = tf.saved_model.loader.load(sess,[tf.saved_model.tag_constants.SERVING],export_dir)
model_signature = meta_graph.signature_def['serving_default']
input_signature = model_signature.inputs
output_signature = model_signature.outputs

print(input_signature.keys())
print(output_signature.keys())


tf.reset_default_graph()를 이용하여, 그래프를 리셋 한후, tf.save_model.loader.load()를 이용하여 export_dir에서 Export 된 파일을 읽어서 로딩한다.

다음 입력값과 출력값의 텐서 이름을 알기 위해서 model_signature.input과 output 시그니쳐를 읽어낸후 각각 keys()를 이용하여 입력과 출력 텐서 이름을 출력하였다.

이 텐서 이름은 로딩된 그래프에 입력을 넣고 출력 값을 뽑을 때 사용하게 된다.

테스트 코드 구현

학습된 모델이 로딩 되었으면 로딩된 모델을 이용하여 MNIST 테스트 데이타를 오토 인코더에 넣어서 예측을 진행 해본다.


from tensorflow.examples.tutorials.mnist import input_data

mnist = input_data.read_data_sets("/tmp/data/", one_hot=True)
images, labels = mnist.test.images, mnist.test.labels

feed_dict = {sess.graph.get_tensor_by_name(input_signature['inputs'].name): mnist.test.images[:10]}
output = sess.graph.get_tensor_by_name(output_signature['outputs'].name)
results = sess.run(output, feed_dict=feed_dict)

fig = plt.figure(figsize=(4,15))
for i in range(10):
       subplot = fig.add_subplot(10,2,i*2+1)
       subplot.set_xticks([])
       subplot.set_yticks([])
       subplot.imshow(images[i].reshape((28,28)), vmin=0, vmax=1,
                      cmap=plt.cm.gray_r, interpolation="nearest")
       
       subplot = fig.add_subplot(10,2,i*2+2)
       subplot.set_xticks([])
       subplot.set_yticks([])
       subplot.imshow(results[i].reshape((28,28)), vmin=0, vmax=1,
                      cmap=plt.cm.gray_r, interpolation="nearest")

plt.show()


feed_dict = {sess.graph.get_tensor_by_name(input_signature['inputs'].name): mnist.test.images[:10]} 부분은 입력 데이타를 정의하는 부분으로, 앞에 모델 로딩시 사용했던 것과 같이 입력 텐서의 이름을 얻기 위해서 input_signature의 이름을 얻은 후, 그래프에서 그 이름으로 텐서를 가지고 온다. 그 이후, 가져온 텐서에 mnist 테스트 데이타셋에서 이미지 부분을 0~9 개를 피딩한다.


출력 값도 마찬가지로 output_signature에서 output 텐서 이름을 가지고 온후에, get_tensor_by_name 으로 해당 텐서를 가지고 온후에, output 변수에 저장한다.


마지막으로 sess.run을 통해서 feed_dict 값을 피딩하고, output 텐서를 리턴하여, 결과를 results로 리턴한다.

나머지는 리턴된 10개의 prediction result를 matplotlib를 이용하여 시각화 한 결과이다.

아래 결과와 같이 입력값과 출력값이 거의 유사하게 복원되었음을 확인할 수 있다.



테스트 코드를 웹으로 구현

테스트를 위해서 MNIST 데이타를 입력하는 것 말고, HTML 화면을 이용하여 직접 마우스로 숫자를 그래서 입력할 수 있도록 해보자


코드 구조 자체는 위의 예제와 같기 때문에 별도로 설명하지 않는다.



위의 그림과 같이 HTML 입력 박스에 마우스로 그림을 그리면 아래 그림과 같이 입력값과 함께 복원된 이미지를 보여 준다.

웹을 이용하여 숫자와 알파벳을 입력해서 입력과 결과값을 구분해본 결과, 영문이던 숫자이던 입출력 차이가 영문이나 숫자가 크게 차이가 나지 않아서, 변별력이 크지 않았다.



트레이닝 스탭이 이 50,000 스텝 정도면 loss값이 500 근처로 수렴을 하였는데, 1,000,000 스텝을 학습 시켜서 MNIST 데이타에 대한 기억 효과를 극대화 하려고 했지만 큰 효과가 없었다.

여러가지 원인이 있겠지만, HTML에서 손으로 이미지를 인식 받는 만큼, 글자의 위치나 크기에 따라서 loss 값이 크게 차이가 나는 결과를 보였다.  이 부분은 컨볼루셔널 필터 (Convolution Filter)를 사용하면 해결이 가능할것 같으나 적용은 하지 않았다.




또한 학습에 사용된 데이타는 0~255 의 흑백 값이지만, 위의 예제에서 웹을 통해 입력받은 값은 흑/백 (0 or 255)인 값이기 때문에 눈으로 보기에는 비슷하지만 실제로는 많이 다른 값이다.


또는 학습 데이타가 모자르거나 또는 네트워크 사이즈가 작았을 것으로 생각하는데, 그 부분은 별도로 테스트 하지 않았다.

신용 카드 데이타의 경우 손으로 그리는 그림이 아니기 때문에, 이런 문제는 없을 것으로 생각 하는데, 만약 문제가 된다면 네트워크 사이즈를 조정해보는 방안으로 진행할 예정이다.


다음 글에서는 신용 카드 데이타를 가지고 오토 인코더를 이용하여 비정상 거래를 검출하기 위해서 학습을 우하여 데이타 전처리를 하는 부분에 대해서 알아보도록 하겠다.


전체 코드 디렉토리가 변경되었습니다.

딥러닝을 이용한 숫자 이미지 인식 #2/2


앞서 MNIST 데이타를 이용한 필기체 숫자를 인식하는 모델을 컨볼루셔널 네트워크 (CNN)을 이용하여 만들었다. 이번에는 이 모델을 이용해서 필기체 숫자 이미지를 인식하는 코드를 만들어 보자


조금 더 테스트를 쉽게 하기 위해서, 파이썬 주피터 노트북내에서 HTML 을 이용하여 마우스로 숫자를 그릴 수 있도록 하고, 그려진 이미지를 어떤 숫자인지 인식하도록 만들어 보겠다.



모델 로딩

먼저 앞의 예제에서 학습을한 모델을 로딩해보도록 하자.

이 코드는 주피터 노트북에서 작성할때, 모델을 학습 시키는 코드 (http://bcho.tistory.com/1156) 와 별도의 새노트북에서 구현을 하도록 한다.


코드

import tensorflow as tf

import numpy as np

import matplotlib.pyplot as plt

from tensorflow.examples.tutorials.mnist import input_data


#이미 그래프가 있을 경우 중복이 될 수 있기 때문에, 기존 그래프를 모두 리셋한다.

tf.reset_default_graph()


num_filters1 = 32


x = tf.placeholder(tf.float32, [None, 784])

x_image = tf.reshape(x, [-1,28,28,1])


#  layer 1

W_conv1 = tf.Variable(tf.truncated_normal([5,5,1,num_filters1],

                                         stddev=0.1))

h_conv1 = tf.nn.conv2d(x_image, W_conv1,

                      strides=[1,1,1,1], padding='SAME')


b_conv1 = tf.Variable(tf.constant(0.1, shape=[num_filters1]))

h_conv1_cutoff = tf.nn.relu(h_conv1 + b_conv1)


h_pool1 =tf.nn.max_pool(h_conv1_cutoff, ksize=[1,2,2,1],

                       strides=[1,2,2,1], padding='SAME')


num_filters2 = 64


# layer 2

W_conv2 = tf.Variable(

           tf.truncated_normal([5,5,num_filters1,num_filters2],

                               stddev=0.1))

h_conv2 = tf.nn.conv2d(h_pool1, W_conv2,

                      strides=[1,1,1,1], padding='SAME')


b_conv2 = tf.Variable(tf.constant(0.1, shape=[num_filters2]))

h_conv2_cutoff = tf.nn.relu(h_conv2 + b_conv2)


h_pool2 =tf.nn.max_pool(h_conv2_cutoff, ksize=[1,2,2,1],

                       strides=[1,2,2,1], padding='SAME')


# fully connected layer

h_pool2_flat = tf.reshape(h_pool2, [-1, 7*7*num_filters2])


num_units1 = 7*7*num_filters2

num_units2 = 1024


w2 = tf.Variable(tf.truncated_normal([num_units1, num_units2]))

b2 = tf.Variable(tf.constant(0.1, shape=[num_units2]))

hidden2 = tf.nn.relu(tf.matmul(h_pool2_flat, w2) + b2)


keep_prob = tf.placeholder(tf.float32)

hidden2_drop = tf.nn.dropout(hidden2, keep_prob)


w0 = tf.Variable(tf.zeros([num_units2, 10]))

b0 = tf.Variable(tf.zeros([10]))

k = tf.matmul(hidden2_drop, w0) + b0

p = tf.nn.softmax(k)


# prepare session

sess = tf.InteractiveSession()

sess.run(tf.global_variables_initializer())

saver = tf.train.Saver()

saver.restore(sess, '/Users/terrycho/anaconda/work/cnn_session')


print 'reload has been done'


그래프 구현

코드를 살펴보면, #prepare session 부분 전까지는 이전 코드에서의 그래프를 정의하는 부분과 동일하다. 이 코드는 우리가 만든 컨볼루셔널 네트워크를 복원하는 부분이다.


변수 데이타 로딩

그래프의 복원이 끝나면, 저장한 세션의 값을 다시 로딩해서 학습된 W와 b값들을 다시 로딩한다.


# prepare session

sess = tf.InteractiveSession()

sess.run(tf.global_variables_initializer())

saver = tf.train.Saver()

saver.restore(sess, '/Users/terrycho/anaconda/work/cnn_session')


이때 saver.restore 부분에서 앞의 예제에서 저장한 세션의 이름을 지정해준다.

HTML을 이용한 숫자 입력

그래프와 모델 복원이 끝났으면 이 모델을 이용하여, 숫자를 인식해본다.

테스트하기 편리하게 HTML로 마우스로 숫자를 그릴 수 있는 화면을 만들어보겠다.

주피터 노트북에서 새로운 Cell에 아래와 같은 내용을 입력한다.


코드

input_form = """

<table>

<td style="border-style: none;">

<div style="border: solid 2px #666; width: 143px; height: 144px;">

<canvas width="140" height="140"></canvas>

</div></td>

<td style="border-style: none;">

<button onclick="clear_value()">Clear</button>

</td>

</table>

"""


javascript = """

<script type="text/Javascript">

   var pixels = [];

   for (var i = 0; i < 28*28; i++) pixels[i] = 0

   var click = 0;


   var canvas = document.querySelector("canvas");

   canvas.addEventListener("mousemove", function(e){

       if (e.buttons == 1) {

           click = 1;

           canvas.getContext("2d").fillStyle = "rgb(0,0,0)";

           canvas.getContext("2d").fillRect(e.offsetX, e.offsetY, 8, 8);

           x = Math.floor(e.offsetY * 0.2)

           y = Math.floor(e.offsetX * 0.2) + 1

           for (var dy = 0; dy < 2; dy++){

               for (var dx = 0; dx < 2; dx++){

                   if ((x + dx < 28) && (y + dy < 28)){

                       pixels[(y+dy)+(x+dx)*28] = 1

                   }

               }

           }

       } else {

           if (click == 1) set_value()

           click = 0;

       }

   });

   

   function set_value(){

       var result = ""

       for (var i = 0; i < 28*28; i++) result += pixels[i] + ","

       var kernel = IPython.notebook.kernel;

       kernel.execute("image = [" + result + "]");

   }

   

   function clear_value(){

       canvas.getContext("2d").fillStyle = "rgb(255,255,255)";

       canvas.getContext("2d").fillRect(0, 0, 140, 140);

       for (var i = 0; i < 28*28; i++) pixels[i] = 0

   }

</script>

"""


다음 새로운 셀에서, 다음 코드를 입력하여, 앞서 코딩한 HTML 파일을 실행할 수 있도록 한다.


from IPython.display import HTML

HTML(input_form + javascript)


이제 앞에서 만든 두 셀을 실행시켜 보면 다음과 같이 HTML 기반으로 마우스를 이용하여 숫자를 입력할 수 있는 박스가 나오는것을 확인할 수 있다.



입력값 판정

앞의 HTML에서 그린 이미지는 앞의 코드의 set_value라는 함수에 의해서, image 라는 변수로 784 크기의 벡터에 저장된다. 이 값을 이용하여, 이 그림이 어떤 숫자인지를 앞서 만든 모델을 이용해서 예측을 해본다.


코드


p_val = sess.run(p, feed_dict={x:[image], keep_prob:1.0})


fig = plt.figure(figsize=(4,2))

pred = p_val[0]

subplot = fig.add_subplot(1,1,1)

subplot.set_xticks(range(10))

subplot.set_xlim(-0.5,9.5)

subplot.set_ylim(0,1)

subplot.bar(range(10), pred, align='center')

plt.show()

예측

예측을 하는 방법은 쉽다. 이미지 데이타가 image 라는 변수에 들어가 있기 때문에, 어떤 숫자인지에 대한 확률을 나타내는 p 의 값을 구하면 된다.


p_val = sess.run(p, feed_dict={x:[image], keep_prob:1.0})


를 이용하여 x에 image를 넣고, 그리고 dropout 비율을 0%로 하기 위해서 keep_prob를 1.0 (100%)로 한다. (예측이기 때문에 당연히 dropout은 필요하지 않다.)

이렇게 하면 이 이미지가 어떤 숫자인지에 대한 확률이 p에 저장된다.

그래프로 표현

그러면 이 p의 값을 찍어 보자


fig = plt.figure(figsize=(4,2))

pred = p_val[0]

subplot = fig.add_subplot(1,1,1)

subplot.set_xticks(range(10))

subplot.set_xlim(-0.5,9.5)

subplot.set_ylim(0,1)

subplot.bar(range(10), pred, align='center')

plt.show()


그래프를 이용하여 0~9 까지의 숫자 (가로축)일 확률을 0.0~1.0 까지 (세로축)으로 출력하게 된다.

다음은 위에서 입력한 숫자 “4”를 인식한 결과이다.



(보너스) 첫번째 컨볼루셔널 계층 결과 출력

컨볼루셔널 네트워크를 학습시키다 보면 종종 컨볼루셔널 계층을 통과하여 추출된 특징 이미지들이 어떤 모양을 가지고 있는지를 확인하고 싶을때가 있다. 그래서 각 필터를 통과한 값을 이미지로 출력하여 확인하고는 하는데, 여기서는 이렇게 각 필터를 통과하여 인식된 특징이 어떤 모양인지를 출력하는 방법을 소개한다.


아래는 우리가 만든 네트워크 중에서 첫번째 컨볼루셔널 필터를 통과한 결과 h_conv1과, 그리고 이 결과에 bias 값을 더하고 활성화 함수인 Relu를 적용한 결과를 출력하는 예제이다.


코드


conv1_vals, cutoff1_vals = sess.run(

   [h_conv1, h_conv1_cutoff], feed_dict={x:[image], keep_prob:1.0})


fig = plt.figure(figsize=(16,4))


for f in range(num_filters1):

   subplot = fig.add_subplot(4, 16, f+1)

   subplot.set_xticks([])

   subplot.set_yticks([])

   subplot.imshow(conv1_vals[0,:,:,f],

                  cmap=plt.cm.gray_r, interpolation='nearest')

plt.show()


x에 image를 입력하고, dropout을 없이 모든 네트워크를 통과하도록 keep_prob:1.0으로 주고, 첫번째 컨볼루셔널 필터를 통과한 값 h_conv1 과, 이 값에 bias와 Relu를 적용한 값 h_conv1_cutoff를 계산하였다.

conv1_vals, cutoff1_vals = sess.run(

   [h_conv1, h_conv1_cutoff], feed_dict={x:[image], keep_prob:1.0})


첫번째 필터는 총 32개로 구성되어 있기 때문에, 32개의 결과값을 imshow 함수를 이용하여 흑백으로 출력하였다.




다음은 bias와 Relu를 통과한 값인 h_conv_cutoff를 출력하는 예제이다. 위의 코드와 동일하며 subplot.imgshow에서 전달해주는 인자만 conv1_vals → cutoff1_vals로 변경되었다.


코드


fig = plt.figure(figsize=(16,4))


for f in range(num_filters1):

   subplot = fig.add_subplot(4, 16, f+1)

   subplot.set_xticks([])

   subplot.set_yticks([])

   subplot.imshow(cutoff1_vals[0,:,:,f],

                  cmap=plt.cm.gray_r, interpolation='nearest')

   

plt.show()


출력 결과는 다음과 같다



이제까지 컨볼루셔널 네트워크를 이용한 이미지 인식을 텐서플로우로 구현하는 방법을 MNIST(필기체 숫자 데이타)를 이용하여 구현하였다.


실제로 이미지를 인식하려면 전체적인 흐름은 같지만, 이미지를 전/후처리 해내야 하고 또한 한대의 머신이 아닌 여러대의 머신과 GPU와 같은 하드웨어 장비를 사용한다. 다음 글에서는 MNIST가 아니라 실제 칼라 이미지를 인식하는 방법에 대해서 데이타 전처리에서 부터 서비스까지 전체 과정에 대해서 설명하도록 하겠다.


예제 코드 : https://github.com/bwcho75/tensorflowML/blob/master/MNIST_CNN_Prediction.ipynb


딥러닝을 이용한 숫자 이미지 인식 #1/2


조대협 (http://bcho.tistory.com)


지난 글(http://bcho.tistory.com/1154 ) 을 통해서 소프트맥스 회귀를 통해서, 숫자를 인식하는 모델을 만들어서 학습 시켜 봤다.

이번글에서는 소프트맥스보다 정확성이 높은 컨볼루셔널 네트워크를 이용해서 숫자 이미지를 인식하는 모델을 만들어 보겠다.


이 글의 목적은 CNN 자체의 설명이나, 수학적 이론에 대한 이해가 목적이 아니다. 최소한의 수학적 지식만 가지고, CNN 네트워크 모델을 텐서플로우로 구현하는데에 그 목적을 둔다. CNN을 이해하기 위해서는 Softmax 등의 함수를 이해하는게 좋기 때문에 가급적이면 http://bcho.tistory.com/1154 예제를 먼저 보고 이 문서를 보는게 좋다. 그 다음에 CNN 모델에 대한 개념적인 이해를 위해서 http://bcho.tistory.com/1149  문서를 참고하고 이 문서를 보는 것이 좋다.


이번 글은 CNN을 적용하는 것 이외에, 다음과 같은 몇가지 팁을 추가로 소개한다.

  • 학습이 된 모델을 저장하고 다시 로딩 하는 방법

  • 학습된 모델을 이용하여 실제로 주피터 노트북에서 글씨를 써보고 인식하는 방법

MNIST CNN 모델


우리가 만들고자 하는 모델은 두개의 컨볼루셔널 레이어(Convolutional layer)과, 마지막에 풀리 커넥티드 레이어 (fully connected layer)을 가지고 있는 컨볼루셔널 네트워크 모델(CNN) 이다.

모델의 모양을 그려보면 다음과 같다.


입력 데이타

입력으로 사용되는 데이타는 앞의 소프트맥스 예제에서 사용한 데이타와 동일한 손으로 쓴 숫자들이다. 각 숫자 이미지는 28x28 픽셀로 되어 있고, 흑백이미지이기 때문에 데이타는 28x28x1 행렬이 된다. (만약에 칼라 RGB라면 28x28x3이 된다.)

컨볼루셔널 계층

총 두 개의 컨볼루셔널 계층을 사용했으며, 각 계층에서 컨볼루셔널 필터를 사용해서, 특징을 추출한다음에, 액티베이션 함수 (Activation function)으로, ReLu를 적용한 후, 맥스풀링 (Max Pooling)을 이용하여, 주요 특징을 정리해낸다.

이와 같은 컨볼루셔널 필터를 두개를 중첩하여 적용하였다.

마지막 풀리 커넥티드 계층

컨볼루셔널 필터를 통해서 추출된 특징은 풀리 커넥티드 레이어(Fully connected layer)에 의해서 분류 되는데, 풀리 커넥티드 레이어는 하나의 뉴럴 네트워크를 사용하고, 그 뒤에 드롭아웃 (Dropout) 계층을 넣어서, 오버피팅(Overfitting)이 발생하는 것을 방지한다.  마지막으로 소프트맥스 (Softmax) 함수를 이용하여 0~9 열개의 숫자로 분류를 한다.


학습(트레이닝) 코드

이를 구현하기 위한 코드는 다음과 같다.


코드

import tensorflow as tf

import numpy as np

import matplotlib.pyplot as plt

from tensorflow.examples.tutorials.mnist import input_data



tf.reset_default_graph()


np.random.seed(20160704)

tf.set_random_seed(20160704)


# load data

mnist = input_data.read_data_sets("/tmp/data/", one_hot=True)


# define first layer

num_filters1 = 32


x = tf.placeholder(tf.float32, [None, 784])

x_image = tf.reshape(x, [-1,28,28,1])


W_conv1 = tf.Variable(tf.truncated_normal([5,5,1,num_filters1],

                                         stddev=0.1))

h_conv1 = tf.nn.conv2d(x_image, W_conv1,

                      strides=[1,1,1,1], padding='SAME')


b_conv1 = tf.Variable(tf.constant(0.1, shape=[num_filters1]))

h_conv1_cutoff = tf.nn.relu(h_conv1 + b_conv1)


h_pool1 = tf.nn.max_pool(h_conv1_cutoff, ksize=[1,2,2,1],

                        strides=[1,2,2,1], padding='SAME')


# define second layer

num_filters2 = 64


W_conv2 = tf.Variable(

           tf.truncated_normal([5,5,num_filters1,num_filters2],

                               stddev=0.1))

h_conv2 = tf.nn.conv2d(h_pool1, W_conv2,

                      strides=[1,1,1,1], padding='SAME')


b_conv2 = tf.Variable(tf.constant(0.1, shape=[num_filters2]))

h_conv2_cutoff = tf.nn.relu(h_conv2 + b_conv2)


h_pool2 = tf.nn.max_pool(h_conv2_cutoff, ksize=[1,2,2,1],

                        strides=[1,2,2,1], padding='SAME')


# define fully connected layer

h_pool2_flat = tf.reshape(h_pool2, [-1, 7*7*num_filters2])


num_units1 = 7*7*num_filters2

num_units2 = 1024


w2 = tf.Variable(tf.truncated_normal([num_units1, num_units2]))

b2 = tf.Variable(tf.constant(0.1, shape=[num_units2]))

hidden2 = tf.nn.relu(tf.matmul(h_pool2_flat, w2) + b2)


keep_prob = tf.placeholder(tf.float32)

hidden2_drop = tf.nn.dropout(hidden2, keep_prob)


w0 = tf.Variable(tf.zeros([num_units2, 10]))

b0 = tf.Variable(tf.zeros([10]))

k = tf.matmul(hidden2_drop, w0) + b0

p = tf.nn.softmax(k)


#define loss (cost) function

t = tf.placeholder(tf.float32, [None, 10])

loss = tf.reduce_mean(tf.nn.softmax_cross_entropy_with_logits(k,t))

train_step = tf.train.AdamOptimizer(0.0001).minimize(loss)

correct_prediction = tf.equal(tf.argmax(p, 1), tf.argmax(t, 1))

accuracy = tf.reduce_mean(tf.cast(correct_prediction, tf.float32))


# prepare session

sess = tf.InteractiveSession()

sess.run(tf.global_variables_initializer())

saver = tf.train.Saver()


# start training

i = 0

for _ in range(1000):

   i += 1

   batch_xs, batch_ts = mnist.train.next_batch(50)

   sess.run(train_step,

            feed_dict={x:batch_xs, t:batch_ts, keep_prob:0.5})

   if i % 500 == 0:

       loss_vals, acc_vals = [], []

       for c in range(4):

           start = len(mnist.test.labels) / 4 * c

           end = len(mnist.test.labels) / 4 * (c+1)

           loss_val, acc_val = sess.run([loss, accuracy],

               feed_dict={x:mnist.test.images[start:end],

                          t:mnist.test.labels[start:end],

                          keep_prob:1.0})

           loss_vals.append(loss_val)

           acc_vals.append(acc_val)

       loss_val = np.sum(loss_vals)

       acc_val = np.mean(acc_vals)

       print ('Step: %d, Loss: %f, Accuracy: %f'

              % (i, loss_val, acc_val))


saver.save(sess, 'cnn_session')

sess.close()



데이타 로딩 파트

그러면 코드를 하나씩 살펴보도록 하자.

맨 처음 블럭은 데이타를 로딩하고 각종 변수를 초기화 하는 부분이다.

import tensorflow as tf

import numpy as np

import matplotlib.pyplot as plt

from tensorflow.examples.tutorials.mnist import input_data


#Call tf.reset_default_graph() before you build your model (and the Saver). This will ensure that the variables get the names you intended, but it will invalidate previously-created graphs.


tf.reset_default_graph()


np.random.seed(20160704)

tf.set_random_seed(20160704)


# load data

mnist = input_data.read_data_sets("/tmp/data/", one_hot=True)


Input_data 는 텐서플로우에 내장되어 있는 MNIST (손으로 쓴 숫자 데이타)셋으로, read_data_sets 메서드를 이요하여 데이타를 읽었다. 데이타 로딩 부분은 앞의 소프트맥스 MNIST와 같으니 참고하기 바란다.


여기서 특히 주목해야 할 부분은 tf.reset_default_graph()  인데, 주피터 노트북과 같은 환경에서 실행을 하게 되면, 주피터 커널을 리스타트하지 않는 이상 변수들의 컨택스트가 그대로 유지 되기 때문에, 위의 코드를 같은 커널에서 tf.reset_default_graph() 없이, 두 번 이상 실행하게 되면 에러가 난다. 그 이유는 텐서플로우 그래프를 만들어놓고, 그 그래프가 지워지지 않은 상태에서 다시 같은 그래프를 생성하면서 나오는 에러인데, tf.reset_default_graph() 메서드는 기존에 생성된 디폴트 그래프를 모두 삭제해서 그래프가 중복되는 것을 막아준다. 일반적인 파이썬 코드에서는 크게 문제가 없지만, 컨택스트가 계속 유지되는 주피터 노트북 같은 경우에는 발생할 수 있는 문제이니, 반드시 디폴트 그래프를 리셋해주도록 하자

첫번째 컨볼루셔널 계층

필터의 정의

다음은 첫번째 컨볼루셔널 계층을 정의 한다. 컨볼루셔널 계층을 이해하려면 컨볼루셔널 필터에 대한 개념을 이해해야 하는데, 다시 한번 되짚어 보자.

컨볼루셔널 계층에서 하는 일은 입력 데이타에 필터를 적용하여, 특징을 추출해 낸다.


이 예제에서 입력 받는 이미지 데이타는  28x28x1 행렬로 표현된 흑백 숫자 이미지이고, 예제 코드에서는 5x5x1 사이즈의 필터를 적용한다.

5x5x1 사이즈의 필터 32개를 적용하여, 총 32개의 특징을 추출할것이다.


코드

필터 정의 부분까지 코드로 살펴보면 다음과 같다.

# define first layer

num_filters1 = 32


x = tf.placeholder(tf.float32, [None, 784])

x_image = tf.reshape(x, [-1,28,28,1])


W_conv1 = tf.Variable(tf.truncated_normal([5,5,1,num_filters1],


x는 입력되는 이미지 데이타로, 2차원 행렬(28x28)이 아니라, 1차원 벡터(784)로 되어 있고, 데이타의 수는 무제한으로 정의하지 않았다. 그래서 placeholder정의에서 shape이 [None,784] 로 정의 되어 있다.  

예제에서는 연산을 편하게 하기 위해서 2차원 행렬을 사용할것이기 때문에, 784 1차원 벡터를 28x28x1 행렬로 변환을 해준다.

x_image는 784x무한개인 이미지 데이타 x를 , (28x28x1)이미지의 무한개 행렬로  reshape를 이용하여 변경하였다. [-1,28,28,1]은 28x28x1 행렬을 무한개(-1)로 정의하였다.


필터를 정의하는데, 필터는 앞서 설명한것과 같이 5x5x1 필터를 사용할것이고, 필터의 수는 32개이기 때문에, 필터 W_conv1의 차원(shape)은 [5,5,1,32] 가된다. (코드에서 32는 num_filters1 이라는 변수에 저장하여 사용하였다.) 그리고 W_conv1의 초기값은 [5,5,1,32] 차원을 가지는 난수를 생성하도록 tf.truncated_normal을 사용해서 임의의 수가 지정되도록 하였다.

필터 적용

필터를 정의했으면 필터를 입력 데이타(이미지)에 적용한다.


h_conv1 = tf.nn.conv2d(x_image, W_conv1,

                      strides=[1,1,1,1], padding='SAME')


필터를 적용하는 방법은 tf.nn.conv2d를 이용하면 되는데, 28x28x1 사이즈의 입력 데이타인 x_image에 앞에서 정의한 필터 W_conv1을 적용하였다.

스트라이드 (Strides)

필터는 이미지의 좌측 상단 부터 아래 그림과 같이 일정한 간격으로 이동하면서 적용된다.


이를 개념적으로 표현하면 다음과 같은 모양이 된다.


이렇게 필터를 움직이는 간격을 스트라이드 (Stride)라고 한다.

예제에서는 우측으로 한칸 그리고 끝까지 이동하면 아래로 한칸을 이동하도록 각각 가로와 세로의 스트라이드 값을 1로 세팅하였다.

코드에서 보면

h_conv1 = tf.nn.conv2d(x_image, W_conv1,

                      strides=[1,1,1,1], padding='SAME')

에서 strides=[1,1,1,1] 로 정의한것을 볼 수 있다. 맨앞과 맨뒤는 통상적으로 1을 쓰고, 두번째 1은 가로 스트라이드 값, 그리고 세번째 1은 세로 스트라이드 값이 된다.

패딩 (Padding)

위의 그림과 같이 필터를 적용하여 추출된 특징 행렬은 원래 입력된 이미지 보다 작게 된다.

연속해서 필터를 이런 방식으로 적용하다 보면 필터링 된 특징들이  작아지게되는데, 만약에 특징을  다 추출하기 전에 특징들이 의도하지 않게 유실되는 것을 막기 위해서 패딩이라는 것을 사용한다.


패딩이란, 입력된 데이타 행렬 주위로, 무의미한 값을 감싸서 원본 데이타의 크기를 크게 해서, 필터를 거치고 나온 특징 행렬의 크기가 작아지는 것을 방지한다.

또한 무의미한 값을 넣음으로써, 오버피팅이 발생하는 것을 방지할 수 있다. 코드상에서 padding 변수를 이용하여 패딩 방법을 정의하였다.


h_conv1 = tf.nn.conv2d(x_image, W_conv1,

                      strides=[1,1,1,1], padding='SAME')



padding=’SAME’을 주게 되면, 텐서플로우가 자동으로 패딩을 삽입하여 입력값과 출력값 (특징 행렬)의 크기가 같도록 한다. padding=’VALID’를 주게 되면, 패딩을 적용하지 않고 필터를 적용하여 출력값 (특징 행렬)의 크기가 작아진다.

활성함수 (Activation function)의 적용

필터 적용이 끝났으면, 이 필터링된 값에 활성함수를 적용한다. 컨볼루셔널 네트워크에서 일반적으로 사용하는 활성함수는 ReLu 함수이다.


코드

b_conv1 = tf.Variable(tf.constant(0.1, shape=[num_filters1]))

h_conv1_cutoff = tf.nn.relu(h_conv1 + b_conv1)


먼저 bias 값( y=WX+b 에서 b)인 b_conv1을 정의하고, tf.nn.relu를 이용하여, 필터된 결과(h_conv1)에 bias 값을 더한 값을 ReLu 함수로 적용하였다.

Max Pooling

추출된 특징 모두를 가지고 특징을 판단할 필요가 없이, 일부 특징만을 가지고도 특징을 판단할 수 있다. 즉 예를 들어서 고해상도의 큰 사진을 가지고도 어떤 물체를 식별할 수 있지만, 작은 사진을 가지고도 물체를 식별할 수 있다. 이렇게 특징의 수를 줄이는 방법을 서브샘플링 (sub sampling)이라고 하는데, 서브샘플링을 해서 전체 특징의 수를 의도적으로 줄이는 이유는 데이타의 크기를 줄이기 때문에, 컴퓨팅 파워를 절약할 수 있고, 데이타가 줄어드는 과정에서 데이타가 유실이 되기 때문에, 오버 피팅을 방지할 수 있다.


이러한 서브 샘플링에는 여러가지 방법이 있지만 예제에서는 맥스 풀링 (max pooling)이라는 방법을 사용했는데, 맥스 풀링은 풀링 사이즈 (mxn)로 입력데이타를 나눈후 그 중에서 가장 큰 값만을 대표값으로 추출하는 것이다.


아래 그림을 보면 원본 데이타에서 2x2 사이즈로 맥스 풀링을 해서 결과를 각 셀별로 최대값을 뽑아내었고, 이 셀을 가로 2칸씩 그리고 그다음에는 세로로 2칸씩 이동하는 stride 값을 적용하였다.


코드

h_pool1 = tf.nn.max_pool(h_conv1_cutoff, ksize=[1,2,2,1],

                        strides=[1,2,2,1], padding='SAME')


Max pooling은 tf.nn.max_pool이라는 함수를 이용해서 적용할 수 있는데, 첫번째 인자는 활성화 함수 ReLu를 적용하고 나온 결과 값인 h_conv1_cutoff 이고, 두 번째 인자인 ksize는 풀링 필터의 사이즈로 [1,2,2,1]은 2x2 크기로 묶어서 풀링을 한다는 의미이다.


다음 stride는 컨볼루셔널 필터 적용과 마찬가지로 풀링 필터를 가로와 세로로 얼마만큼씩 움직일 것인데, strides=[1,2,2,1]로, 가로로 2칸, 세로로 2칸씩 움직이도록 정의하였다.


행렬의 차원 변환

텐서플로우를 이용해서 CNN을 만들때 각각 개별의 알고리즘을 이해할 필요는 없지만 각 계층을 추가하거나 연결하기 위해서는 행렬의 차원이 어떻게 바뀌는지는 이해해야 한다.

다음 그림을 보자


첫번째 컨볼루셔널 계층은 위의 그림과 같이, 처음에 28x28x1 의 이미지가 들어가면 32개의 컨볼루셔널 필터 W를 적용하게 되고, 각각은 28x28x1의 결과 행렬을 만들어낸다. 컨볼루셔널 필터를 거치게 되면 결과 행렬의 크기는 작아져야 정상이지만, 결과 행렬의 크기를 입력 행렬의 크기와 동일하게 유지하도록 padding=’SAME’으로 설정하였다.

다음으로 bias 값 b를 더한후 (위의 그림에는 생략하였다) 에 이 값에 액티베이션 함수 ReLu를 적용하고 나면 행렬 크기에 변화 없이 28x28x1 행렬 32개가 나온다. 이 각각의 행렬에 size가 2x2이고, stride가 2인 맥스풀링 필터를 적용하게 되면 각각의 행렬의 크기가 반으로 줄어들어 14x14x1 행렬 32개가 리턴된다.


두번째 컨볼루셔널 계층


이제 두번째 컨볼루셔널 계층을 살펴보자. 첫번째 컨볼루셔널 계층과 다를 것이 없다.


코드

# define second layer

num_filters2 = 64


W_conv2 = tf.Variable(

           tf.truncated_normal([5,5,num_filters1,num_filters2],

                               stddev=0.1))

h_conv2 = tf.nn.conv2d(h_pool1, W_conv2,

                      strides=[1,1,1,1], padding='SAME')


b_conv2 = tf.Variable(tf.constant(0.1, shape=[num_filters2]))

h_conv2_cutoff = tf.nn.relu(h_conv2 + b_conv2)


h_pool2 = tf.nn.max_pool(h_conv2_cutoff, ksize=[1,2,2,1],

                        strides=[1,2,2,1], padding='SAME')


단 필터값인 W_conv2의 차원이 [5,5,32,64] ([5,5,num_filters1,num_filters2] 부분 )로 변경되었다.


W_conv2 = tf.Variable(

           tf.truncated_normal([5,5,num_filters1,num_filters2],

                               stddev=0.1))


필터의 사이즈가 5x5이고, 입력되는 값이 32개이기 때문에, 32가 들어가고, 총 64개의 필터를 적용하기 때문에 마지막 부분이 64가 된다.

첫번째 필터와 똑같이 stride를 1,1을 줘서 가로,세로로 각각 1씩 움직이고, padding=’SAME’으로 입력과 출력 사이즈를 같게 하였다.


h_pool2 = tf.nn.max_pool(h_conv2_cutoff, ksize=[1,2,2,1],

                        strides=[1,2,2,1], padding='SAME')


맥스풀링 역시 첫번째 필터와 마찬가지로 2,2 사이즈의 필터(ksize=[1,2,2,1]) 를 적용하고 stride값을 2,2로 줘서 (strides=[1,2,2,1]) 가로 세로로 두칸씩 움직이게 하여 결과의 크기가 반으로 줄어들게 하였다.


14x14 크기의 입력값 32개가 들어가서, 7x7 크기의 행렬 64개가 리턴된다.

풀리 커넥티드 계층

두개의 컨볼루셔널 계층을 통해서 특징을 뽑아냈으면, 이 특징을 가지고 입력된 이미지가 0~9 중 어느 숫자인지를 풀리 커넥티드 계층 (Fully connected layer)를 통해서 판단한다.


코드

# define fully connected layer

h_pool2_flat = tf.reshape(h_pool2, [-1, 7*7*num_filters2])


num_units1 = 7*7*num_filters2

num_units2 = 1024


w2 = tf.Variable(tf.truncated_normal([num_units1, num_units2]))

b2 = tf.Variable(tf.constant(0.1, shape=[num_units2]))

hidden2 = tf.nn.relu(tf.matmul(h_pool2_flat, w2) + b2)


keep_prob = tf.placeholder(tf.float32)

hidden2_drop = tf.nn.dropout(hidden2, keep_prob)


w0 = tf.Variable(tf.zeros([num_units2, 10]))

b0 = tf.Variable(tf.zeros([10]))

k = tf.matmul(hidden2_drop, w0) + b0

p = tf.nn.softmax(k)


입력된 64개의 7x7 행렬을 1차원 행렬로 변환한다.


h_pool2_flat = tf.reshape(h_pool2, [-1, 7*7*num_filters2])


다음으로 풀리 커넥티드 레이어에 넣는데, 이때 입력값은 64x7x7 개의 벡터 값을 1024개의 뉴런을 이용하여 학습한다.


w2 = tf.Variable(tf.truncated_normal([num_units1, num_units2]))

b2 = tf.Variable(tf.constant(0.1, shape=[num_units2]))


그래서 w2의 값은 [num_units1,num_units2]로 num_units1은 64x7x7 로 입력값의 수를, num_unit2는 뉴런의 수를 나타낸다. 다음 아래와 같이 이 뉴런으로 계산을 한 후 액티베이션 함수 ReLu를 적용한다.


hidden2 = tf.nn.relu(tf.matmul(h_pool2_flat, w2) + b2)


다음 레이어에서는 드롭 아웃을 정의하는데, 드롭 아웃은 오버피팅(과적합)을 막기 위한 계층으로, 원리는 다음 그림과 같이 몇몇 노드간의 연결을 끊어서 학습된 데이타가 도달하지 않도록 하여서 오버피팅이 발생하는 것을 방지하는 기법이다.


출처 : http://cs231n.github.io/neural-networks-2/


텐서 플로우에서 드롭 아웃을 적용하는 것은 매우 간단하다. 아래 코드와 같이 tf.nn.dropout 이라는 함수를 이용하여, 앞의 네트워크에서 전달된 값 (hidden2)를 넣고 keep_prob에, 연결 비율을 넣으면 된다.

keep_prob = tf.placeholder(tf.float32)

hidden2_drop = tf.nn.dropout(hidden2, keep_prob)


연결 비율이란 네트워크가 전체가 다 연결되어 있으면 1.0, 만약에 50%를 드롭아웃 시키면 0.5 식으로 입력한다.

드롭 아웃이 끝난후에는 결과를 가지고 소프트맥스 함수를 이용하여 10개의 카테고리로 분류한다.


w0 = tf.Variable(tf.zeros([num_units2, 10]))

b0 = tf.Variable(tf.zeros([10]))

k = tf.matmul(hidden2_drop, w0) + b0

p = tf.nn.softmax(k)

비용 함수 정의

여기까지 모델 정의가 끝났다. 이제 이 모델을 학습 시키기 위해서 비용함수(코스트 함수)를 정의해보자.

코스트 함수는 크로스엔트로피 함수를 이용한다.

#define loss (cost) function

t = tf.placeholder(tf.float32, [None, 10])

loss = tf.reduce_mean(tf.nn.softmax_cross_entropy_with_logits(k,t))

train_step = tf.train.AdamOptimizer(0.0001).minimize(loss)


k는 앞의 모델에 의해서 앞의 모델에서

k = tf.matmul(hidden2_drop, w0) + b0

p = tf.nn.softmax(k)


으로 softmax를 적용하기 전의 값이다.  Tf.nn.softmax_cross_entropy_with_logits 는 softmax가 포함되어 있는 함수이기 때문에, p를 적용하게 되면 softmax 함수가 중첩 적용되기 때문에, softmax 적용전의 값인 k 를 넣었다.


WARNING: This op expects unscaled logits, since it performs a softmax on logits internally for efficiency. Do not call this op with the output of softmax, as it will produce incorrect results

https://github.com/tensorflow/tensorflow/blob/master/tensorflow/g3doc/api_docs/python/functions_and_classes/shard7/tf.nn.softmax_cross_entropy_with_logits.md


t는 플레이스 홀더로 정의하였는데, 나중에 학습 데이타 셋에서 읽을 라벨 (그 그림이 0..9 중 어느 숫자인지)이다.


그리고 이 비용 함수를 최적화 하기 위해서 최적화 함수 AdamOptimizer를 사용하였다.

(앞의 소프트맥스 예제에서는 GradientOptimizer를 사용하였는데, 일반적으로 AdamOptimizer가 좀 더 무난하다.)

학습

이제 모델 정의와, 모델의 비용함수와 최적화 함수까지 다 정의하였다. 그러면 이 그래프들을 데이타를 넣어서 학습 시켜보자.  학습은 배치 트레이닝을 이용할것이다.


학습 도중 학습의 진행상황을 보기 위해서 학습된 모델을 중간중간 테스트할것이다. 테스트할때마다 학습의 정확도를 측정하여 출력하는데, 이를 위해서 정확도를 계산하는 함수를 아래와 같이 정의한다.


#define validation function

correct_prediction = tf.equal(tf.argmax(p, 1), tf.argmax(t, 1))

accuracy = tf.reduce_mean(tf.cast(correct_prediction, tf.float32))


correct_prediction은 학습 결과와 입력된 라벨(정답)을 비교하여 맞았는지 틀렸는지를 리턴한다.

argmax는 인자에서 가장 큰 값의 인덱스를 리턴하는데, 0~9 배열이 들어가 있기 때문에 가장 큰 값이 학습에 의해 예측된 숫자이다. p는 예측에 의한 결과 값이고, t는 라벨 값이다 이 두 값을 비교하여 가장 큰 값이 있는 인덱스가 일치하면 예측이 성공한것이다.

correct_pediction은 bool 값이기 때문에, 이 값을 숫자로 바꾸기 위해서 tf.reduce_mean을 사용하여, accuracy에 저장하였다.


이제 학습을 세션을 시작하고, 변수들을 초기화 한다.

# prepare session

sess = tf.InteractiveSession()

sess.run(tf.global_variables_initializer())

saver = tf.train.Saver()


다음 배치 학습을 시작한다.

# start training

i = 0

for _ in range(10000):

   i += 1

   batch_xs, batch_ts = mnist.train.next_batch(50)

   sess.run(train_step,

            feed_dict={x:batch_xs, t:batch_ts, keep_prob:0.5})

   if i % 500 == 0:

       loss_vals, acc_vals = [], []

       for c in range(4):

           start = len(mnist.test.labels) / 4 * c

           end = len(mnist.test.labels) / 4 * (c+1)

           loss_val, acc_val = sess.run([loss, accuracy],

               feed_dict={x:mnist.test.images[start:end],

                          t:mnist.test.labels[start:end],

                          keep_prob:1.0})

           loss_vals.append(loss_val)

           acc_vals.append(acc_val)

       loss_val = np.sum(loss_vals)

       acc_val = np.mean(acc_vals)

       print ('Step: %d, Loss: %f, Accuracy: %f'

              % (i, loss_val, acc_val))


학습은 10,000번 루프를 돌면서 한번에 50개씩 배치로 데이타를 읽어서 학습을 진행하고, 500 번째 마다 중각 학습 결과를 출력한다. 중간 학습 결과에서는 10,000 중 몇번째 학습인지와, 비용값 그리고 정확도를 출력해준다.


코드를 보자


   batch_xs, batch_ts = mnist.train.next_batch(50)


MNIST 학습용 데이타 셋에서 50개 단위로 데이타를 읽는다. batch_xs에는 학습에 사용할 28x28x1 사이즈의 이미지와, batch_ts에는 그 이미지에 대한 라벨 (0..9중 어떤 수인지) 가 들어 있다.

읽은 데이타를 feed_dict를 통해서 피딩(입력)하고 트레이닝 세션을 시작한다.


  sess.run(train_step,

            feed_dict={x:batch_xs, t:batch_ts, keep_prob:0.5})


이때 마지막 인자에 keep_prob를 0.5로 피딩하는 것을 볼 수 있는데, keep_prob는 앞의 드롭아웃 계층에서 정의한 변수로 드롭아웃을 거치지 않을 비율을 정의한다. 여기서는 0.5 즉 50%의 네트워크를 인위적으로 끊도록 하였다.


배치로 학습을 진행하다가 500번 마다 중간중간 정확도와 학습 비용을 계산하여 출력한다.

   if i % 500 == 0:

       loss_vals, acc_vals = [], []


여기서 주목할 점은 아래 코드 처럼 한번에 검증을 하지 않고 테스트 데이타를 4등분 한후, 1/4씩 테스트 데이타를 로딩해서 학습비용(loss)와 학습 정확도(accuracy)를 계산하는 것을 볼 수 있다.


       for c in range(4):

           start = len(mnist.test.labels) / 4 * c

           end = len(mnist.test.labels) / 4 * (c+1)

           loss_val, acc_val = sess.run([loss, accuracy],

               feed_dict={x:mnist.test.images[start:end],

                          t:mnist.test.labels[start:end],

                          keep_prob:1.0})

           loss_vals.append(loss_val)

           acc_vals.append(acc_val)


이유는 한꺼번에 많은 데이타를 로딩해서 검증을 할 경우 메모리 문제가 생길 수 있기 때문에, 4번에 나눠 걸쳐서 읽고 검증한 다음에 아래와 같이 학습 비용은 4번의 학습 비용을 합하고, 정확도는 4번의 학습 정확도를 평균으로 내어 출력하였다.


       loss_val = np.sum(loss_vals)

       acc_val = np.mean(acc_vals)

       print ('Step: %d, Loss: %f, Accuracy: %f'

              % (i, loss_val, acc_val))

학습 결과 저장

학습을 통해서 최적의 W와 b값을 구했으면 이 값을 예측에 이용해야 하는데, W 값들이 많고, 이를 일일이 출력해서 파일로 저장하는 것도 번거롭고 해서, 텐서플로우에서는 학습된 모델을 저장할 수 있는 기능을 제공한다. 학습을 통해서 계산된 모든 변수 값을 저장할 수 있는데,  앞에서 세션을 생성할때 생성한 Saver (saver = tf.train.Saver())를 이용하면 현재 학습 세션을  저장할 수 있다.


코드

saver.save(sess, 'cnn_session')

sess.close()


이렇게 하면 현재 디렉토리에 cnn_session* 형태의 파일로 학습된 세션 값들이 저장된다.

그래서 추후 예측을 할때 다시 학습할 필요 없이 이 파일을 로딩해서, 모델의 값들을 복귀한 후에, 예측을 할 수 있다. 이 파일을 읽어서 예측을 하는 것은 다음글에서 다루기로 한다.


예제 코드 : https://github.com/bwcho75/tensorflowML/blob/master/MNIST_CNN_Training.ipynb



텐서플로우로 모델을 만들어보자

Softmax를 이용한 숫자 인식

조대협 (http://bcho.tistory.com)


텐서플로우와 머신러닝에 대한 개념에 대해서 대략적으로 이해 했으면 간단한 코드를 한번 짜보자.

MNIST

그러면 이제 실제로 텐서플로우로 모델을 만들어서 학습을 시켜보자. 예제에 사용할 시나리오는 MNIST (Mixed National Institute of Standards and Technology database) 라는 데이타로, 손으로 쓴 숫자이다. 이 손으로 쓴 숫자 이미지를 0~9 사이의 숫자로 인식하는 예제이다.



이 예제는 텐서플로우 MNIST 튜토리얼 (https://www.tensorflow.org/tutorials/mnist/beginners/) 을 기반으로 작성하였는데, 설명이 빠진 부분과 소스코드 일부분이 수정되었으니 내용이 약간 다르다는 것을 인지해주기를 바란다.


MNIST 숫자 이미지를 인식하는 모델을 softmax 알고리즘을 이용하여 만든 후에, 트레이닝을 시키고, 정확도를 체크해보도록 하겠다.

데이타셋

MNIST 데이타는 텐서플로우 내에 라이브러리 형태로 내장이 되어 있어서 쉽게 사용이 가능하다. tensorflow.examples.tutorials.mnist 패키지에 데이타가 들어 있는데, read_data_sets 명령어를 이용하면 쉽게 데이타를 로딩할 수 있다.


데이타 로딩 코드

import tensorflow as tf

from tensorflow.examples.tutorials.mnist import input_data


mnist = input_data.read_data_sets('/tmp/tensorflow/mnist/input_data', one_hot=True)


Mnist 데이타셋에는 총 60,000개의 데이타가 있는데, 이 데이타는  크게 아래와 같이 세종류의 데이타 셋으로 나눠 진다. 모델 학습을 위한 학습용 데이타인 mnist.train 그리고, 학습된 모델을 테스트하기 위한 테스트 데이타 셋은 minst.test, 그리고 모델을 확인하기 위한 mnist.validation 데이타셋으로 구별된다.

각 데이타는 아래와 같이 학습용 데이타 55000개, 테스트용 10,000개, 그리고, 확인용 데이타 5000개로 구성되어 있다.


데이타셋 명

행렬 차원

데이타 종류

노트

mnist.train.images

55000 x 784

학습 이미지 데이타


mnist.train.labels

55000 x 10

학습 라벨 데이타


mnist.test.images

10000 x 784

테스트용 이미지 데이타


mnist.test.labels

10000 x 10

테스트용 라벨 데이타


mnist.validation.images

5000 x 784

확인용 이미지 데이타


mnist.validation.labels

5000 x 10

확인용 라벨 데이타



각 데이타셋은 학습을 위한 글자 이미지를 저장한 데이타 image 와, 그 이미지가 어떤 숫자인지를 나타낸 라벨 데이타인 label로 두개의 데이타 셋으로 구성되어 있다.

이미지

먼저 이미지 데이타를 보면 아래 그림과 같이 28x28 로 구성되어 있는데,


이를 2차원 행렬에서 1차원으로 쭈욱 핀 형태로 784개의 열을 가진 1차원 행렬로 변환되어 저장이 되어 있다.

mnist.train.image는 이러한 784개의 열로 구성된 이미지가 55000개가 저장이 되어 있다.


텐서플로우의 행렬을 나타내는 shape의 형태로는 shape=[55000,784] 이 된다.


마찬가지로, mnist.train.image 도 784개의 열로 구성된 숫자 이미지 데이타를 10000개를 가지고 있고 텐서플로우의 shape으로는 shape=[10000,784] 로 표현될 수 있다.


라벨

Label 은 이미지가 나타내는 숫자가 어떤 숫자인지를 나타내는 라벨 데이타로 10개의 숫자로 이루어진 1행 행렬이다. 0~9 순서로, 그 숫자이면 1 아니면 0으로 표현된다. 예를 들어 1인경우는 [0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0]  9인 경우는 [0,0,0,0,0,0,0,0,0,1] 로 표현된다.

이미지 데이타에 대한 라벨이기 때문에, 당연히 이미지 데이타 수만큼의 라벨을 가지게 된다.



Train 데이타 셋은 이미지가 55000개 였기 때문에, Train의 label의 수 역시도 55000개가 된다.


소프트맥스 회귀(Softmax regression)

숫자 이미지를 인식하는 모델은 많지만, 여기서는 간단한 알고리즘 중 하나인 소프트 맥스 회귀 모델을 사용하겠다.

소프트맥스 회귀에 대한 알고리즘 자체는 자세히 설명하지 않는다. 소프트맥스 회귀는 classification 알고리즘중의 하나로, 들어온 값이 어떤 분류인지 구분해주는 알고리즘이다.

예를 들어 A,B,C 3개의 결과로 분류해주는 소프트맥스의 경우 결과값은 [0.7,0.2,0.1] 와 같이 각각 A,B,C일 확률을 리턴해준다. (결과값의 합은 1.0이 된다.)


(cf. 로지스틱 회귀는 두 가지로만 분류가 가능하지만, 소프트맥스 회귀는 n 개의 분류로 구분이 가능하다.)


모델 정의

소프트맥스로 분류를 할때, x라는 값이 들어 왔을때, 분류를 한다고 가정했을때, 모델에서 사용하는 가설은 다음과 같다.  

y = softmax (W*x + b)

W는 weight, 그리고 b는 bias 값이다.

y는 최종적으로 10개의 숫자를 감별하는 결과가 나와야 하기 때문에, 크기가 10인 행렬이 되고,

10개의 결과를 만들기 위해서 W역시 10개가 되어야 하며, 이미지 하나는 784개의 숫자로 되어 있기 때문에, 10개의 값을 각각 784개의 숫자에 적용해야 하기 때문에, W는 784x10 행렬이 된다. 그리고, b 는 10개의 값에 각각 더하는 값이기 때문에, 크기가 10인 행렬이 된다.


이를 표현해보면 다음과 같은 그림이 된다.


이를 텐서플로우 코드로 표현하면 다음과 같다.

x = tf.placeholder(tf.float32, [None, 784])

W = tf.Variable(tf.zeros([784, 10]))

b = tf.Variable(tf.zeros([10]))

k = tf.matmul(x, W) + b

y = tf.nn.softmax(k)


우리가 구하고자 하는 값은 x 값으로 학습을 시켜서 0~9를 가장 잘 구별해내는 W와 b의 값을 찾는 일이다.


여기서 코드를 주의깊게 봤다면 하나의 의문이 생길것이다.

x의 데이타는 총 55000개로, 55000x784 행렬이 되고, W는 784x10 행렬이다. 이 둘을 곱하면, 55000x10 행렬이 되는데, b는 1x10 행렬로 차원이 달라서 합이 되지 않는다.

텐서플로우와 파이썬에서는 이렇게 차원이 다른 행렬을 큰 행렬의 크기로 늘려주는 기능이 있는데, 이를 브로드 캐스팅이라고 한다. (브로드 캐스팅 개념 참고 - http://bcho.tistory.com/1153)

브로드 캐스팅에 의해서 b는 55000x10 사이즈로 자동으로 늘어나고 각 행에는 첫행과 같은 데이타들로 채워지게 된다.


소프트맥스 알고리즘을 이해하고 사용해도 좋지만, 텐서플로우에는 이미 tf.nn.softmax 라는 함수로 만들어져 있고, 대부분 많이 알려진 머신러닝 모델들은 샘플들이 많이 있기 때문에, 대략적인 원리만 이해하고 가져다 쓰는 것을 권장한다. 보통 모델을 다 이해하려고 하다가 수학에서 부딪혀서 포기하는 경우가 많은데, 디테일한 모델을 이해하기 힘들면, 그냥 함수나 예제코드를 가져다 쓰는 방법으로 접근하자. 우리가 일반적인 프로그래밍에서도 해쉬테이블이나 트리와 같은 자료구조에 대해서 대략적인 개념만 이해하고 미리 정의된 라이브러리를 사용하지 직접 해쉬 테이블등을 구현하는 경우는 드물다.

코스트(비용) 함수

이 소프트맥스 함수에 대한 코스트 함수는 크로스엔트로피 (Cross entropy) 함수의 평균을 이용하는데, 복잡한 산식 없이 그냥 외워서 쓰자. 다행이도 크로스엔트로피 함수역시 함수로 구현이 되어있다.


Cost = tf.reduce_mean(tf.nn.softmax_cross_entropy_with_logits(tf.matmul(x, W) + b, y_))


가설에 의해 계산된 값 y를 넣지 않고 tf.matmul(x, W) + b 를 넣은 이유는 tf.nn.softmax_cross_entropy_with_logits 함수 자체가 softmax를 포함하기 때문이다.

y_은 학습을 위해서 입력된 값이다.


텐서플로우로 구현

자 그럼 학습을 위한 전체 코드를 보자


샘플코드

# Import data

from tensorflow.examples.tutorials.mnist import input_data

import tensorflow as tf

 

mnist = input_data.read_data_sets('/tmp/tensorflow/mnist/input_data', one_hot=True)


# Create the model

x = tf.placeholder(tf.float32, [None, 784])

W = tf.Variable(tf.zeros([784, 10]))

b = tf.Variable(tf.zeros([10]))

k = tf.matmul(x, W) + b

y = tf.nn.softmax(k)


# Define loss and optimizer

y_ = tf.placeholder(tf.float32, [None, 10])                                                                               

learning_rate = 0.5

cost = tf.reduce_mean(tf.nn.softmax_cross_entropy_with_logits(k, y_))

train_step = tf.train.GradientDescentOptimizer(learning_rate).minimize(cost)


print ("Training")

sess = tf.Session()

init = tf.global_variables_initializer() #.run()

sess.run(init)

for _ in range(1000):

   # 1000번씩, 전체 데이타에서 100개씩 뽑아서 트레이닝을 함.  

   batch_xs, batch_ys = mnist.train.next_batch(100)

   sess.run(train_step, feed_dict={x: batch_xs, y_: batch_ys})


print ('b is ',sess.run(b))

print('W is',sess.run(W))

데이타 로딩

# Import data

from tensorflow.examples.tutorials.mnist import input_data

import tensorflow as tf

 

mnist = input_data.read_data_sets('/tmp/tensorflow/mnist/input_data', one_hot=True)


앞에서 데이타에 대해서 설명한것과 같이 데이타를 로딩하는 부분이다. read_data_sets에 들어가 있는 디렉토리는 샘플데이타를 온라인에서 다운 받는데, 그 데이타를 임시로 저장해놓을 위치이다.

모델 정의

다음은 소프트맥스를 이용하여 모델을 정의한다.

# Create the model

x = tf.placeholder(tf.float32, [None, 784])

W = tf.Variable(tf.zeros([784, 10]))

b = tf.Variable(tf.zeros([10]))

k = tf.matmul(x, W) + b

y = tf.nn.softmax(k)


x는 트레이닝 데이타를 저장하는 스테이크홀더, W는 Weight, b는 bias 값이고, 모델은 y = tf.nn.softmax(tf.matmul(x, W) + b) 이 된다.

코스트함수와 옵티마이저 정의

모델을 정의했으면 학습을 위해서, 코스트 함수를 정의한다.

# Define loss and optimizer

y_ = tf.placeholder(tf.float32, [None, 10])                                                                               

learning_rate = 0.5

cost = tf.reduce_mean(tf.nn.softmax_cross_entropy_with_logits(k, y_))

train_step = tf.train.GradientDescentOptimizer(learning_rate).minimize(cost)


코스트 함수는 크로스 엔트로피 함수의 평균값을 사용한다. 크로스엔트로피 함수는 아래와 같은 모양인데, 이 값을 전체 트레이닝 데이타셋의 수로 나눠 준다.  


그래서 최종적으로 cost 함수는 cost = tf.reduce_mean(tf.nn.softmax_cross_entropy_with_logits(k, y_)) 이 된다.

이 때 주의할점은 y가 아니라 k를 넣어야 한다. softmax_cross_entropy_with_logits 함수는 softmax를 같이 하기 때문에, 위의 y값은 이미 softmax를 해버린 함수이기 때문에 softmax가 중복될 수 있다.



이 코스트 함수를 가지고 코스트가 최소화가 되는 W와 b를 구해야 하는데, 옵티마이져를 사용한다. 여기서는 경사 하강법(Gradient Descent Optimizer)를 사용하였고 경사하강법에 대한 개념은 http://bcho.tistory.com/1141 를 참고하기 바란다.

GradientDescent에서 learning rate는 학습속도 인데, 학습 속도에 대한 개념은 http://bcho.tistory.com/1141 글을 참고하기 바란다.

세션 초기화  

print ("Training")

sess = tf.Session()

init = tf.global_variables_initializer() #.run()

sess.run(init)


tf.Session() 을 이용해서 세션을 만들고, global_variable_initializer()를 이용하여, 변수들을 모두 초기화한후, 초기화 값을 sess.run에 넘겨서 세션을 초기화 한다.

트레이닝 시작

세션이 생성되었으면 이제 트레이닝을 시작한다.

for _ in range(1000):

   # 1000번씩, 전체 데이타에서 100개씩 뽑아서 트레이닝을 함.  

   batch_xs, batch_ys = mnist.train.next_batch(100)

   sess.run(train_step, feed_dict={x: batch_xs, y_: batch_ys})


여기서 주목할점은 Batch training 과 Stochastic training 인데, Batch training이란, 학습을 할때 전체 데이타를 가지고 한번에 학습을 하는게 아니라 전체 데이타셋을 몇 개로 쪼갠후 나눠서 트레이닝을 하는 방법을 배치 트레이닝이라고 한다. 그중에서 여기에 사용된 배치 방법은 Stochastic training 이라는 방법인데, 원칙대로라면 전체 55000개 의 학습데이타가 있기 때문에 배치 사이즈를 100으로 했다면, 100개씩 550번 순차적으로 데이타를 읽어서 학습을 해야겠지만, Stochastic training은 전체 데이타중 일부를 샘플링해서 학습하는 방법으로, 여기서는 배치 한번에 100개씩의 데이타를 뽑아서 1000번 배치로 학습을 하였다.

(텐서플로우 문서에 따르면, 전체 데이타를 순차적으로 학습 시키기에는 연산 비용이 비싸기 때문에, 샘플링을 해도 비슷한 정확도를 낼 수 있기 때문에, 예제 차원에서 간단하게, Stochastic training을 사용한것으로 보인다.)


결과값 출력

print ('b is ',sess.run(b))

print('W is',sess.run(W))


마지막으로 학습에서 구해진 W와 b를 출력해보자

다음은 실행 결과 스크린 샷이다.




먼저 앞에서 데이타를 로딩하도록 지정한 디렉토리에, 학습용 데이타를 다운 받아서 압축 받는 것을 확인할 수 있다. (Extracting.. 부분)

그 다음 학습이 끝난후에, b와 W 값이 출력되었다. W는 784 라인이기 때문에, 중간을 생략하고 출력되었으나, 각 행을 모두 찍어보면 아래와 같이 W 값이 들어가 있는 것을 볼 수 있다.


모델 검증

이제 모델을 만들고 학습을 시켰으니, 이 모델이 얼마나 정확하게 작동하는지를 테스트 해보자.  mnist.test.image 와 mnist.test.labels 데이타셋을 이용하여 테스트를 진행하는데, 앞에서 나온 모델에 mnist.test.image 데이타를 넣어서 예측을 한 후에, 그 결과를 mnist.test.labels (정답)과 비교해서 정답률이 얼마나 되는지를 비교한다.


다음은 모델 테스팅 코드이다. 이 코드를 위의 코드 뒤에 붙여서 실행하면 된다.


모델 검증 코드

print ("Testing model")

# Test trained model

correct_prediction = tf.equal(tf.argmax(y, 1), tf.argmax(y_, 1))

accuracy = tf.reduce_mean(tf.cast(correct_prediction, tf.float32))

print('accuracy ',sess.run(accuracy, feed_dict={x: mnist.test.images,

                                    y_: mnist.test.labels}))

print ("done")

   

correct_prediction = tf.equal(tf.argmax(y, 1), tf.argmax(y_, 1))

코드를 보자, tf.argmax 함수를 이해해야 하는데, argmax(y,1)은 행렬 y에서 몇번째에 가장 큰 값이 들어가 있는지를 리턴해주는 함수이다. 아래 예제 코드를 보면


session = tf.InteractiveSession()


data = tf.constant([9,2,11,4])

idx = tf.argmax(data,0)

print idx.eval()


session.close()


[9,2,11,4] 에서 최대수는 11이고, 이 위치는 두번째 (0 부터 시작한다)이기 때문에 0을 리턴한다.

두번째 변수는 어느축으로 카운트를 할것인지를 선택한다. , 1차원 배열의 경우에는 0을 사용한다.

여기서 y는 2차원 행렬인데, 0이면 같은 열에서 최대값인 순서, 1이면 같은 행에서 최대값인 순서를 리턴한다.

그럼 원래 코드로 돌아오면 tf.argmax(y,1)은 y의 각행에서 가장 큰 값의 순서를 찾는다. y의 각행을 0~9으로 인식한 이미지의 확률을 가지고 있다.

아래는 4를 인식한 y 값인데, 4의 값이 0.7로 가장높기 (4일 확률이 70%, 3일 확률이 10%, 1일 확률이 20%로 이해하면 된다.) 때문에, 4로 인식된다.

여기서 tf.argmax(y,1)을 사용하면, 행별로 가장 큰 값을 리턴하기 때문에, 위의 값에서는 4가 리턴이된다.

테스트용 데이타에서 원래 정답이 4로 되어 있다면, argmax(y_,1)도 4를 리턴하기 때문에, tf.equal(tf.argmax(y, 1), tf.argmax(y_, 1))는 tf.equals(4,4)로 True를 리턴하게 된다.


모든 테스트 셋에 대해서 검증을 하고 나서 그 결과에서 True만 더해서, 전체 트레이닝 데이타의 수로 나눠 주면 결국 정확도가 나오는데, tf.cast(boolean, tf.float32)를 하면 텐서플로우의 bool 값을 float32 (실수)로 변환해준다. True는 1.0으로 False는 0.0으로 변환해준다. 이렇게 변환된 값들의 전체 평균을 구하면 되기 때문에, tf.reduce_mean을 사용한다.


이렇게 정확도를 구하는 함수가 정의되었으면 이제 정확도를 구하기 위해 데이타를 넣어보자

sess.run(accuracy, feed_dict={x: mnist.test.images,y_: mnist.test.labels})

x에 mnist.test.images 데이타셋으로 이미지 데이타를 입력받아서  y (예측 결과)를 계산하고, y_에는 mnist.test.labels 정답을 입력 받아서, y와 y_로 정확도 accuracy를 구해서 출력한다.


최종 출력된 accuracy 정확도는 0.9 로 대략 90% 정도가 나온다.


Testing model
('accuracy ', 0.90719998)
done


다른 알고리즘의 정확도는 http://rodrigob.github.io/are_we_there_yet/build/classification_datasets_results.html 를 참고하면 된다.


다음글에서는 소프트맥스 모델 대신 CNN (Convolutional Neural Network)를 이용하여, 조금 더 정확도가 높은  MNIST를 구현하고 테스트해보도록 하겠다.


참고 자료

  • 텐서플로우 MNIST https://www.tensorflow.org/tutorials/mnist/beginners/


2017년 1월 6일 추가

위의 코드 부분에 잘못된 부분이 있어서 수정합니다.


k = tf.matmul(x, W) + b

y = tf.nn.softmax(k)


# Define loss and optimizer

y_ = tf.placeholder(tf.float32, [None, 10])                                                                               

learning_rate = 0.5

cost = tf.reduce_mean(tf.nn.softmax_cross_entropy_with_logits(k, y_))


https://github.com/tensorflow/tensorflow/blob/master/tensorflow/g3doc/api_docs/python/functions_and_classes/shard7/tf.nn.softmax_cross_entropy_with_logits.md 레퍼런스에 따르면


WARNING: This op expects unscaled logits, since it performs a softmax on logits internally for efficiency. Do not call this op with the output of softmax, as it will produce incorrect results.


tf.nn.softmax_cross_entropy_with_logits 함수는 softmax를 포함하고 있다. 그래서 softmax를 적용한 y를 넣으면 안되고 softmax 적용전인 k를 넣어야 한다.