차원 감소 (Dimension reduction)

데이타를 분석할때 피쳐가 많으면 데이타 분석이 어렵고, 특히 3개 이상 (3차원)의 피쳐가 존재할 경우 시각화가 어려워진다. 머신러닝의 경우에 학습용 데이타의 피쳐가 많으면, 연산량이 많아지고, 특히 학습을 위해서 더 많은 데이타가 필요해진다. 이렇게 피쳐가 많음 으로써 발생하는 문제를 차원의 저주 (Dimension Curse)라고 이야기 하는데, 이 차원의 수를 줄이는 방법을 Dimension reduction / 차원 감소 방법이라고 한다.

차원 수를 줄인 다는 것은 다른 말로는 피쳐의 수를 줄인다는 말과 같고, 앞에서 언급한 바와 같이 데이타 분석에서는 차원을 줄여서 시각화를 가능하게 해서 데이타 분석을 용이하게 할 수 있다. 데이타 분석에 있어서 여전히 사람의 눈과 직관을 통한 분석은 중요한데, 3차원이 넘어가는 데이타는 시각화가 불가능하다. 그래서 차원을 줄여서 데이타의 특성을 파악할 필요가 있고, 또한 머신러닝에 있어서 학습 데이타의 수를 줄이고, 학습에 필요한 컴퓨팅 파워를 절약하기 위해서 차원 감소는 유용한 기법이 된다.

차원 감소 방식

차원을 감소 시키는 피쳐 선택 (Feature Selection)과 피쳐 추출 (Feature extraction) 두 가지 방식이 있다. 피쳐 선택의 경우는 여러개의 피쳐중에서 데이타의 특성을 가장 잘 나타내는 주요 필드 몇개만을 선택하여 대표 피쳐로 선택하는 방법이다.

예를 들어 [7,1,2],[100,1,3],[92,1,5] 가 있을때, 이 세개의 행렬에서 각 첫번째 열과 세번째 열이 그 변화 폭이 가장 크기 때문에, 첫번째와 세번째 열만을 대표 피쳐로 사용하여 다음과 같이 선택한다. [7,2],[100,3],[92,5] 이렇게 원래 피쳐에서 부분 집합만을 선택하는 방식을 피쳐 선택 방법이라고 한다.

다음은 피쳐 추출 (Feature extraction) 방식이 있는데, 이건 원본 데이타와 전혀 다른 형태의 데이타를 추출해낸다. 예를 들어 [7,1,2] 를 일정 공식에 의해서 [3,4] 등으로 변환하여 특성을 표현하는 방법인데, 이렇게는 이해가 약간 어려우니 PCA 기반의 피쳐 추출 방법에 대해서 알아보도록 하자

PCA

PCA 분석

다음과 같은 데이타가 있다고 하자.

PCA 분석에서는 데이타의 변화의 폭이 가장 큰 축을 정하고, 그 다음 그와 직교하는 축을 구한다

그리고 데이타의 중심점에 축을 위치 시켜서 0,0을 중심으로 데이타가 양쪽으로 균등하게 퍼지도록 분포를 시켜서 축을 뒤틀어서 아래와 같이 원래의 데이타를 변화 시킨다.

이렇게 PCA 분석을 하면, 데이타의 중심축을 0,0으로 위치 시킬 수 있고, 가장 데이타의 변화의 폭이 큰 순으로 X,Y축등을 지정하여 데이타를 볼 수 있다.

PCA를 이용한 차원의 감소

그러면 PCA 분석을 이용하여 차원을 어떻게 감소 시키는가?

PCA 분석을 하더라도 단순히 축을 틀어버린것이기 때문에 차원의 수는 줄어들지 않는다. PCA 분석을 하면, 각 피쳐 (축) 별로, 값의 변화도 (Variance : 해당 축의 값이 얼마나 크게 변하는가)를 볼 수 있는데, 다음은 PCA Variance 값의 예제이다.

그래프에서 보는것과 같이 0번 피쳐의 경우 Variance가 매우 심하고, 1,2는 상대적으로 많이 약한것을 볼 수 있다. 그래서 0만 피쳐로 사용하거나 또는 0,1만 피쳐로 사용하더라도 데이타 특징의 대부분을 나타낼 수 있다.

앞의 예제 데이타에서 2차원 데이타를 PCA 분석을 해서 첫번째 피쳐가 Variance가 가장 높다고 했을 때 이를 변환하면 다음과 같이 PCA 변환된 데이타의 X축의 값만을 사용하도록 해서 2차원을 1차원으로 줄일 수 있다.

물론 차원을 줄이면, 원래 데이타가 가지고 있는 특징이 다소 사라지는 단점이 있지만, 전체적인 데이타의 특성을 파악하는 대세에는 큰 영향이 없기 때문에, 더 장점이 많다.

Sklearn을 이용한 PCA 분석과 차원 감소

그러면 이를 파이썬 sklearn 라이브러리로 구현해보자. 여기서 사용할 데이타는 IRIS 데이타를 샘플 데이타로 사용하였다. 이 예제에서는 3차원인 IRIS 데이타를 PCA 분석을 통해서 2차원으로 줄여보도록 하겠다.

원본 데이타를 생성하고 시각화 하는 코드는 다음과 같다.

from sklearn import datasets
from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D
import matplotlib.pyplot as plt
import pandas as pd
iris = datasets.load_iris()

labels = pd.DataFrame(iris.target)
labels.columns=['labels']
data = pd.DataFrame(iris.data,columns=['Sepal length','Sepal width','Petal length','Petal width'])

fig = plt.figure( figsize=(6,6))
ax = Axes3D(fig, rect=[0, 0, .95, 1], elev=48, azim=134)
ax.scatter(data['Sepal length'],data['Sepal width'],data['Petal length'],c=labels,alpha=0.5)
ax.set_xlabel('Sepal lenth')
ax.set_ylabel('Sepal width')
ax.set_zlabel('Petal length')
plt.show()

PCA 분석을 통해서, 각 피쳐별 Variance를 분석하는 코드는 다음과 같다.

from sklearn.decomposition import PCA
from sklearn.preprocessing import StandardScaler
from sklearn.pipeline import make_pipeline
import matplotlib.pyplot as plt

# Create scaler: scaler
scaler = StandardScaler()

# Create a PCA instance: pca
pca = PCA()

# Create pipeline: pipeline
pipeline = make_pipeline(scaler,pca)

# Fit the pipeline to 'samples'
pipeline.fit(data)

features = range(pca.n_components_)
plt.bar(features, pca.explained_variance_)
plt.xlabel('PCA feature')
plt.ylabel('variance')
plt.xticks(features)
plt.show()

분석을 해보면 PCA 분석에 의해서 변환된 피쳐 0,1의 Variation이 큰것을 확인할 수 있다.

그래서 PCA 변환된 피쳐중 0,1번 피쳐만 사용해서 시각화를 해보면 다음과 같다.

from sklearn.decomposition import PCA
import matplotlib.pyplot as plt

model = PCA(n_components=2)
pca_features = model.fit_transform(data)

xf = pca_features[:,0]
yf = pca_features[:,1]
plt.scatter(xf,yf,c=labels);
plt.show();

그림처럼 2차원으로 줄여도 IRIS 군집화의 특성이 어느정도 남아 있는 것을 확인할 수 있다.

다음은 1차원으로 줄여서 시각화를 한 예인데

from sklearn.decomposition import PCA
import matplotlib.pyplot as plt

model = PCA(n_components=1)
pca_features = model.fit_transform(data)

xf = pca_features[:,0]
yf = len(xf)*[0]
plt.scatter(xf,yf,c=labels);
plt.show();

2차원에 비해서 -1~4사이에 분포된 두개의 클래스 (녹색과 노랑색)이 다소 겹치는 부분이 있지만, 전체적으로 봤을때 1차원으로 변환해도 어느정도 분류 특성을 유지하고 있는 것을 볼 수 있다.

이런 중첩 현상을 줄여주는 차원 감소 기법으로는 t-SNE라는 방법이 있는데, 이는 다음글에서 설명하도록 하겠다.

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